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同学们,转眼你们进入初中了,对于初中生来说自学能力很重要,尤其是数学的自学能力直接影响到你将来的获取知识能力和创造能力。下面董大方老师将谈谈如何自学数学。

一、 自学数学的五个要点
要自学数学必须抓住五个要点,即相同点、不同点、连接点、生长点,兴奋点。

1.寻找相同点,促进知识的迁移。
学习中要注意寻找相同点,这是让自己学会学习的重要环节,找新知识与旧知识的相同点,新题型与原熟悉题型的相同点,解题方法的相同点,解决问题思路的相同点,实际生活的相同点。这样从已具备的知识和能力入手,会降低学习新内容的难度,更有利于找到解决问题的方法。在小学学习小数乘法时,分两步进行,第一、按整数乘法进行相乘;第二、确定小数点的位置。第一步就是新知识与原有知识的相同点,我们就可以直接按整数乘法进行了,剩下的只有研究小数点的位置如何确定了。同样,在中学我们学习有理数运算法则时, 与小学学习的四则运算相比较,找出相同点,进行迁移,专攻不同点即处理符号问题。
例如初一下学期的第一节是相交线,看到相交线我们就要想相交线构成的这些角(如图 1),与之前学习的哪些特殊位置关系的角有关系?都有什么相同点?有什么共性?

这样你才能更好地掌握对顶角,邻补角。并且对继续学习的同位角、内错角、同旁内角有所启示,并能大胆猜想。例如:如果两个角∠2 与∠6 是同位角(如图 2),那么这两个角有什么相同点?同位角又与内错角有什么相同点?与同旁内角又有什么相同点?等等。

2、寻找不同点,找到解决问题的方向。
让自己学会学习的第二个要点是寻找不同点。找不同点是一个非常实用的自学方法。因为找不同点能帮助你找到解决问题的研究方向,及解决问题的思路。例如:如果两直线平行, 内错角是什么关系?我们要根据已经知道的“两直线平行,同位角相等。”即已知∠2=∠6,, 那么∠3 与∠6 这组内错角与其有什么联系?在比较了相同点后,再找不同点,那就是这两组角中都有∠6,不同点是一组有∠2,一组有∠3,这样就找到了我们研究的方向,只要研究∠ 2 和∠3 有什么关系问题就解决了。例如:已经学习了解二元一次方程组后,明确办法是“消元”。即将二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程。在学习三元一次方程组时,它们的不同点是二元和三元。这个不同点就是解决问题的方向。即如何把三元转化成二元,进而化一元,将问题解决。

3、寻找连接点,找到解决问题的方法,形成知识结构。
数学是非常有趣的学科,数学知识之间有着紧密的联系,找到联系就可以找到解决问题的方法。数学知识之间好像一个大网,可以把所有的数学知识连接起来。更有趣的是数学与其它学科及我们的生活也有着千丝万缕的联系。例如 153 这个数是美丽的数。之所以说它美丽,有两个原因,第一它来自于圣经故事中一个神奇的故事,第二,这个数是无数个数经过同一种运算的最后的港湾。这无数个数的相同点是都是 3 的倍数,把这些数的每一位数上的数(个位、十位、百位……)都立方,再把立方的结果相加,得出的数再循环这样的运算, 最后都要回到它们的港湾153。

我们回到课本研究对顶角的性质,就要找联系,找连接点。我们看图 1,要研究∠1 和∠ 4 的大小关系,而这两个角都与∠2 或∠3 有联系,这就是连接点。找到连接点问题就解决了。学习中找连接点时重要的是整理知识结构,把你学到的知识画出知识树或网,这样你会更容易理解和找到规律。

4、寻找生长点,培养自己的创新能力。
学习中要养成寻找生长点的习惯。对做完的数学题进行变式,将一道题从多种角度进行变式,变成新的数学题,这就是寻找数学题的生长点。学习新的数学知识时如何寻找生长点呢?例如,学习一个图形至少会提出四个基本问题;“什么是……”、“性质定理”、“判定定理”、“知识结构”。当学习平方根后我们猜想一下什么是立方根,立方根的知识结构。这些知识不用老师讲,你都可以尝试着去猜,去解决。慢慢地你会发现学习了一个知识点后你会自己想出很多知识,会解决没有学过的一些问题。就如老师帮你种下一棵树,你会让这棵树长出好多枝,结好多果实,甚至你还能自己种一些树,逐渐发展成一片森林。

5、寻找兴奋点,让自己对学习产生兴趣。
天文学家哥白尼曾经说过,他对天文的苦思冥想产生于不可思议的情感高潮和鼓舞。很多研究表明,人的创造性与人在智力活动中产生的情绪体验密切相关。那么我们如何让自己对学习有兴趣,激励自己不断钻研探索呢?

①养成猜想的习惯
猜灯谜是一种智力游戏,人们都喜欢猜灯谜,在猜灯谜中会提高人的智力增加乐趣。在生活和学习中也要有意让自己去猜想,在数学学习中的猜想,是指在学习中或数学证明之前构想数学命题的思维过程,猜想的形成是针对研究的对象或问题,联系已有的知识与经验进行分解,选择,加工,改造的过程。我们可以尝试猜定理,猜证明方法,猜性质,猜知识结构。学习有理数运算时可以先根据小学学习的四则运算猜想有理数运算法则。在老师讲新课之前要先尝试猜想。看自己猜对了什么,没猜对的原因是什么。这样会让自己对猜想产生兴趣,提高自己提出问题的能力,把自己的思维真正引向深入。

②注重几个结合
独立思考与他人合作相结合。脑科学中有一句话“熟练不能生巧,巧练才能生巧。”这里的巧练指的就是说出来。把你会的解题方法,解题步骤,数学知识说出来或讲给他人听, 与同学共同研究问题,这是学习者自身真正意义上的内化和吸收。
数学学习与体育活动相结合,体育锻炼能够增强注意力,提高认知能力减轻压力和焦虑, 压力和焦虑会阻碍记忆的存储和睡眠,而记忆的存储和睡眠是帮助我们考试取得高分的关键因素。

数学学习与欣赏音乐相结合,音乐能让你的学习有更好的心境,学习疲劳时听听音乐可以使你进入更佳的学习状态,心情焦躁时听音乐可以使你能静下心来,从而提升专注力。
完成作业与时间赛跑相结合,在做作业或背课文背单词时可以给自己限定时间,让自己快速地运转头脑,锻炼自己的注意力。

二、 自学数学的五个基本步骤
大家可以尝试着把自学数学的过程可操作,程序化。经过一段时间的尝试,你就会自学了。我给大家总结出以下几个基本步骤,同学们可以根据自己的情况有选择性有创造性地尝试。
这几个基本步骤是:设疑—猜想—验证—回顾—延伸。以自学二元一次方程组为例。

1. 设疑
自学数学最好先不看教材的内容,如果提前看了教材内容,就必然会限制你的思路,形成思维定势,不利于多层次、多角度地探索问题,不利于发散思维能力的培养。
看一下题目“二元一次方程组”。你就要将书合上,开始根据前面学习的相关知识设疑。什么是二元一次方程?它的一般形式是怎样的?什么是二元一次方程组?如何解二元一次方程组?提出的问题不一定都能解决,但是通过提出问题可以提高你发现问题的能力。在你未来的学习中,往往提出问题比解决问题更有价值。

2. 猜想
这个环节就是对设疑中提出的问题尝试进行解答,这一步也不要看教材,你要在建立联系找连接点、相同点和不同点上下功夫,如:前面学习了一元一次方程,那么二元一次方程与一元一次方程的相同点是都是一次方程,不同点在元的数量上,尝试着写出二元一次方程的一般形式,同样,根据一元一次不等式组写出几个二元一次方程组。根据一元一次方程和一元一次不等式组的解法尝试着解二元一次方程组。

3.验证
这一步就可以研读教材了。验证一下你猜想的与教材有哪些不同,有哪些超越,自己的思路优点是什么,缺点是什么,我们没有猜对的原因是什么,我们设疑环节中提出的问题是否全面,是否正确。通过验证还会找到我们前面知识学习中存在的问题,及时弥补和纠错。

4.回顾
回顾之前学习的相关知识,找出联系,建立连接点,将本节学习的二元一次方程组与前面所学习的知识如方程、等式、不等式、不等式组建立联系。整理出知识结构图或知识树。也可以写一篇说明文来说明这些知识以及你对这些知识的理解。在这种反思和回顾中构建起自己的知识体系。

5.延伸
延伸即展开想象,想想本节知识还会怎样的发展,本节所研究的问题还可以怎样变换。本节的学习你可以想象一下,还有什么方程,和方程组。如:有三元一次方程组吗?尝试着写出几个三元一次方程组,并尝试着解方程组;还可以大胆想象一元二次方程又会是什么样子的?等等。

数学思维就是解决数学问题的心智活动,它总是指向问题的变换,不断地提出新问题,使问题形成序列。
同学们,随着学习的不断深入,你会越来越尝到自学数学给你带来的乐趣和能力上的大幅度提升的,祝你不断进步!

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